یکی از کتاب‌های به شدت جالبی که اخیرا شروع به خوندن‌اش کرده‌ام، کتاب proofs and refutations، نوشته‌ی imre lakatos هست. ایشون یک ریاضی‌دان-فیلسوف بوده‌ان و این کتاب، در واقع، اقتباسی از تز دکتری‌شون [که اولین بار در سال ۱۹۶۳ ارائه شده] هست و شامل گفتگوی سقراط‌مانند معلم و دانش‌جویانی است که در تلاش برای اثبات قضیه‌ای در ریاضیات هستند.
این قضیه، درمورد خواص چندوجهی (polyhedra) است و بیان می‌کنه که اگه حاصل جمع تعداد رئوس (vertices) اون چندوجهی رو با تعداد سطوح‌اش (faces) محاسبه کنیم و از تعداد یال‌هاش (edges) کم کنیم، به عدد «۲» می‌رسیم (می‌تونید مثلا درمورد هرم و مکعب محاسبه‌اش کنید).
به این صورت:
V – E + F = 2
این یک حدس (conjecture) بود و هدف نویسنده از بیان‌اش هم، رسیدن به یک مثال نقض (counterexample) «توسط دانش‌جویان» است و می‌خواهد به اهمیت «انسان‌ها» و انسانی‌بودن پیش‌برد قضیه‌های ریاضی اشاره کنه! این قضیه هم توسط پیداشدن یک مثال نقض، توسط یک انسان، ابطال (refutate) می‌شه و تصور ما از این‌که کل ریاضی بر یک‌سری objectها و یک‌سری functionها بنا شده و می‌چرخه و اثبات/ابطال می‌شه رو به چالش می‌کشه.
حالا من معمولا میرم ویدئوهای مرتبط به قضیه‌ای که حس می‌کنم نفهمیدم رو هم می‌بینم و بعد از دیدن این ویدئو، خیلی دید بهتری نسبت به این مدل تفکر پیدا کردم. این‌جا درمورد عنصرهای اصلی معرفت‌شناسی hintikka و lakatos [و البته کلی چیز دیگه] صحبت می‌کنه که به این صورت هست:
– both argue and contraditions promote knowledge graph.
– both offer a heuristic methodology for knowledge graph.
بیشتر از این هم وارد جزئیاتش نمی‌شم و صرفا پیشنهاد می‌کنم که به این فکر کنید که تا چه حد آدم‌ها [و خواص انسانی اون‌ها] پشت این اثبات‌ها/ابطال‌ها در ریاضیات [و اصولا کل علم] هستند و چقدر این کارها «کمتر خشک» هستند! این، من رو یاد فصل اول کتاب the beginning of infinity [نوشته‌ی david deutch] هم انداخت و اگر علاقه‌مندید، پیشنهاد می‌کنم اون فصل رو هم یک نگاهی بندازید.
پی‌نوشت: این آقای lakatos هم مثل david deutsch از theory of knowledge کارل پوپر تاثیر زیادی گرفته و کلا اگه مثل من به خوندن درمورد فضای فکری تجربه‌گراها و کلا تجربه‌گرایی (empericism) علاقه دارید، خوبه که مطالبش رو یک نگاه بیاندازید. اصلا به همین فلسفه‌اش، «quasi-empericism» هم میگن که خب قضیه‌ی پشت‌اش رو خیلی خوب می‌رسونه.
#ریاضی
